您可通过证明劳动关系并缴纳社保来争取退休金。分析：在我国，劳动关系的存在是享受退休金等劳动保障的前提。虽然您未签订劳动合同，但只要能证明与医院存在事实劳动关系（如工资单、同事证言等），且医院未按规定为您缴纳社保，您可要求医院补缴，之后依据社保政策享受退休金。提醒：若医院拒绝承认劳动关系或补缴社保，表明问题已较严重，应及时咨询律师并采取法律手段维权。
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具体操作：1.协商阶段：收集与医院存在劳动关系的证据，如工资单、工作证、同事证言等，与医院人力资源部门协商，要求确认劳动关系并补缴社保。2.投诉阶段：向当地劳动监察部门提交书面投诉，附上相关证据，请求其介入调查，并依据调查结果要求医院补缴社保。3.仲裁诉讼阶段：若协商和投诉均无果，可向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，请求确认劳动关系并裁决医院补缴社保。若对仲裁结果不满，可向法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。在诉讼过程中，需充分准备证据，并遵循法庭程序进行陈述和辩论。
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处理方式：从法律角度看，您可通过以下方式处理：一是与医院协商，要求确认劳动关系并补缴社保；二是向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理；三是提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径维护自身权益。选择建议：优先考虑与医院协商，若协商无果，再向劳动监察部门投诉。若投诉仍未能解决问题，可考虑提起劳动仲裁或诉讼。