老师威胁学生以打工换毕业证不合法。这种行为违反了教育法规及学生权益保护规定。老师无权将毕业证书的发放与学生在工厂打工挂钩，这侵犯了学生的自主选择权和受教育权。若学生因此受到不公平对待或权益受损，表明问题已较严重，应及时向教育部门或法律机构求助。
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从法律角度，针对不同情况，可采取以下具体操作：1.收集证据：记录老师的威胁言论、短信或邮件等证据，确保事实清楚、证据确凿。2.校内沟通：首先尝试与学校管理层沟通，表达诉求，要求纠正不当行为，保护学生权益。3.外部投诉：若校内沟通无果，可向当地教育部门或劳动监察部门投诉，附上相关证据材料。4.法律援助：如问题复杂或涉及法律纠纷，可寻求律师帮助，了解法律途径及可能的结果。5.提起诉讼：在律师指导下，必要时可向法院提起诉讼，维护自身合法权益。在整个过程中，保持冷静，依法维权。
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从法律角度看，对此类问题的常见处理方式包括：向学校管理层反映、向教育部门投诉、寻求法律援助或提起诉讼。选择处理方式时，应考虑问题的紧急程度、个人安全及证据充分性。若学校内部解决无望，可考虑外部投诉或法律途径。